Ответы на вопросы Параграф 9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

2. Сформулируйте основное свойство первообразной.
3. Какую запись называют общим видом первообразных функции f на заданном промежутке?
4. Что называют неопределённым интегралом функции f на промежутке I?

1. Функцию $$F$$ называют первообразной функции $$f$$ на промежутке $$I$$, если для всех $$x \in I$$ выполняется равенство $$F'(x)=f(x)$$.

2. Если функция $$F$$ является первообразной функции $$f$$ на промежутке $$I$$ и $$C$$ — некоторое число, то функция $$y=F(x)+C$$ тоже является первообразной функции $$f$$ на этом промежутке.

3. Любую первообразную функции $$f$$ на промежутке $$I$$ можно представить в виде $$y=F(x)+C$$, где $$C$$ — некоторое число.

4. Совокупность всех первообразных функции $$f$$ на промежутке $$I$$ называют её неопределённым интегралом и обозначают $$\int f(x)\,dx$$.

Ответ

1) $$F$$ — первообразная функции $$f$$ на промежутке $$I$$, если $$F'(x)=f(x)$$ для всех $$x \in I$$.
2) Если $$F$$ — первообразная функции $$f$$, то $$F(x)+C$$ тоже является первообразной.
3) Общий вид первообразных: $$y=F(x)+C$$.
4) Неопределённый интеграл функции $$f$$ на промежутке $$I$$ — это совокупность всех её первообразных: $$\int f(x)\,dx$$.