Ответы на вопросы Параграф 6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: Какую теорему и какое следствие из неё применяют при решении логарифмических уравнений? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 par/6 118

При решении логарифмических уравнений используют теорему:

если $$a>0$$ и $$a\ne 1$$, то из равенства $$\log_a x_1=\log_a x_2$$ следует $$x_1=x_2$$, и наоборот, если $$x_1>0$$, $$x_2>0$$ и $$x_1=x_2$$, то $$\log_a x_1=\log_a x_2$$.

Из неё получают следствие: при $$a>0$$ и $$a\ne 1$$ уравнение

$$\log_a f(x)=\log_a g(x)$$

равносильно одной из систем:

$$
\begin{cases}
f(x)=g(x),\\
f(x)>0,\\
g(x)>0
\end{cases}
\quad \text{или} \quad
\begin{cases}
f(x)=g(x),\\
f(x)>0
\end{cases}
$$

То есть сначала приравнивают подлогарифмические выражения, а затем обязательно учитывают область допустимых значений.

Ответ

Применяют теорему: если $$a>0$$ и $$a\ne 1$$, то из $$\log_a x_1=\log_a x_2$$ следует $$x_1=x_2$$, и наоборот. Следствие из неё: уравнение $$\log_a f(x)=\log_a g(x)$$ равносильно системе $$f(x)=g(x)$$ при выполнении условий $$f(x)>0$$ и $$g(x)>0$$.