Ответы на вопросы Параграф 5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

2. Сформулируйте свойства логарифмической функции.

1. Логарифмической называют функцию вида $$y=\log_a x,$$ где $$a>0,$$ $$a\ne 1,$$ а $$x>0.$$

2. Свойства функции $$y=\log_a x$$:

• область определения: $$D(f)=(0;+\infty);$$
• область значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty);$$
• функция имеет единственный нуль: $$x=1;$$
• если $$a>1,$$ то функция возрастает на $$ (0;+\infty);$$ если $$0<a<1,$$ то убывает на $$ (0;+\infty);$$
• при $$a>1$$ выполняется: $$y<0$$ на $$ (0;1)$$ и $$y>0$$ на $$ (1;+\infty);$$
• при $$0<a<1$$ выполняется: $$y>0$$ на $$ (0;1)$$ и $$y<0$$ на $$ (1;+\infty);$$
• функция непрерывна и дифференцируема на своей области определения;
• график имеет асимптоты $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ

Логарифмическая функция — это функция вида $$y=\log_a x,$$ где $$a>0,$$ $$a\ne 1,$$ $$x>0.$$ Её свойства перечислены выше.