Ответы на вопросы Параграф 4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

2. Какое равенство называют основным логарифмическим тождеством?
3. Какой логарифм называют десятичным?
4. Сформулируйте свойства логарифмов.

1. Логарифмом положительного числа $$b$$ по основанию $$a$$, где $$a>0$$ и $$a\neq 1$$, называют показатель степени, в которую надо возвести число $$a$$, чтобы получить число $$b$$.
2. Основное логарифмическое тождество:
   $$a^{\log_a b}=b,$$
   где $$a>0$$, $$a\neq 1$$, $$b>0$$.
3. Десятичным называют логарифм по основанию $$10$$:
   $$\lg b=\log_{10} b.$$
4. Основные свойства логарифмов:
   • $$\log_a 1=0,$$ $$\log_a a=1;$$
   • $$\log_a (xy)=\log_a x+\log_a y;$$
   • $$\log_a \frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y;$$
   • $$\log_a x^\beta=\beta \log_a x;$$
   • $$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a};$$
   • $$\log_a b=\frac{1}{\log_b a}.$$

Ответ

$$\log_a b$$ — показатель степени, в которую надо возвести $$a$$, чтобы получить $$b$$;
$$a^{\log_a b}=b$$;
$$\lg b=\log_{10} b$$;
$$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y,$$ $$\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y,$$ $$\log_a x^\beta=\beta\log_a x,$$ $$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a},$$ $$\log_a b=\frac{1}{\log_b a}.$$