Ответы на вопросы Параграф 3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: Какую теорему и какое следствие из неё используют при решении показательных неравенств?

При решении показательных неравенств используют теорему о сравнении показательных выражений с одинаковым основанием:

если $$a>1,$$ то неравенство $$a^{x_1}>a^{x_2}$$ равносильно неравенству $$x_1>x_2;$$
если $$0<a<1,$$ то неравенство $$a^{x_1}>a^{x_2}$$ равносильно неравенству $$x_1<x_2.$$

Из этой теоремы следует:

если $$a>1,$$ то неравенство $$a^{f(x)}>a^{g(x)}$$ равносильно неравенству $$f(x)>g(x);$$
если $$0<a<1,$$ то неравенство $$a^{f(x)}>a^{g(x)}$$ равносильно неравенству $$f(x)<g(x).$$

Ответ

Используют теорему о сравнении показательных выражений и следствие из неё: при $$a>1$$ знак неравенства сохраняется, а при $$0<a<1$$ — меняется на противоположный.