Ответы на вопросы Параграф 2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: Какую теорему и какое следствие из неё используют при решении показательных уравнений? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 par/2 118

При решении показательных уравнений используют теорему о равенстве показательных выражений с одинаковым основанием:

если $$a>0$$ и $$a\ne 1,$$ то

$$a^{x_1}=a^{x_2} \iff x_1=x_2.$$

Из неё следует, что при $$a>0$$ и $$a\ne 1$$ уравнение

$$a^{f(x)}=a^{g(x)}$$

равносильно уравнению

$$f(x)=g(x).$$

Ответ

Используют теорему: при $$a>0$$ и $$a\ne 1$$ равенство $$a^{x_1}=a^{x_2}$$ выполняется тогда и только тогда, когда $$x_1=x_2$$. Следствие из неё: если $$a>0$$ и $$a\ne 1,$$ то $$a^{f(x)}=a^{g(x)} \iff f(x)=g(x).$$