Ответы на вопросы Параграф 16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

2. Что называют размещением n-элементного множества по k элементов?
3. Что называют сочетанием n-элементного множества по k элементов?
4. Какую формулу называют бином Ньютона?
5. Сформулируйте свойства треугольника Паскаля и биномиальных коэффициентов.

1. Перестановкой конечного множества называют любое упорядоченное множество, которое образовано из всех элементов данного множества.

2. Любое $$k$$-элементное упорядоченное подмножество, взятое из данного $$n$$-элементного множества, называют размещением из $$n$$ элементов по $$k$$ элементов.

3. Любое $$k$$-элементное подмножество заданного $$n$$-элементного множества называют сочетанием (комбинацией) из $$n$$ элементов по $$k$$ элементов.

4. Биномом Ньютона называют формулу

   $$
   (a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+\cdots+C_n^{n-1}ab^{n-1}+b^n.
   $$

5. Свойства треугольника Паскаля и биномиальных коэффициентов:

   • число равно сумме двух чисел над ним;
   • сумма чисел в $$n$$-й строке равна $$S=2^n$$;
   • биномиальные коэффициенты симметричны: $$C_n^k=C_n^{n-k}$$;
   • крайние коэффициенты равны единице: $$C_n^0=C_n^n=1$$.

Ответ

1) Перестановка конечного множества — это любое упорядоченное множество, образованное из всех элементов данного множества.
2) Размещение из $$n$$ элементов по $$k$$ элементов — это любое $$k$$-элементное упорядоченное подмножество данного $$n$$-элементного множества.
3) Сочетание из $$n$$ элементов по $$k$$ элементов — это любое $$k$$-элементное подмножество данного $$n$$-элементного множества.
4) Бином Ньютона: $$ (a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+\cdots+C_n^{n-1}ab^{n-1}+b^n. $$
5) Свойства: каждое число в треугольнике Паскаля равно сумме двух чисел над ним; сумма чисел в $$n$$-й строке равна $$2^n$$; $$C_n^k=C_n^{n-k}$$; $$C_n^0=C_n^n=1$$.