Ответы на вопросы Параграф 10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: Сформулируйте правила нахождения первообразной.

Правила нахождения первообразной:

1. Если функции $$F$$ и $$G$$ являются соответственно первообразными функций $$f$$ и $$g$$ на промежутке $$I$$, то на этом промежутке функция $$y=F(x)+G(x)$$ является первообразной функции $$y=f(x)+g(x)$$.
2. Если функция $$F$$ является первообразной функции $$f$$ на промежутке $$I$$ и $$k$$ — некоторое число, то функция $$y=kF(x)$$ является первообразной от $$y=kf(x)$$ на $$I$$.
3. Если функция $$F$$ является первообразной функции $$f$$ на промежутке $$I$$ и $$k$$ — некоторое число, отличное от нуля, то на этом промежутке функция $$y=\dfrac{F(kx+b)}{k}$$ является первообразной от $$y=f(kx+b)$$.

Ответ

1) $$F+G$$ — первообразная для $$f+g$$;
2) $$kF$$ — первообразная для $$kf$$;
3) $$\dfrac{F(kx+b)}{k}$$ — первообразная для $$f(kx+b)$$, где $$k\ne 0$$.