Ответы на вопросы Параграф 1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

2. Сформулируйте свойства показательной функции.

1. Для степени с действительным показателем при $$a>0$$ и $$b>0$$ выполняются основные свойства:

$$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$$

$$a^x : a^y = a^{x-y}$$

$$\left(a^x\right)^y = a^{xy}$$

$$\left(ab\right)^x = a^x b^x$$

$$\left(\frac{a}{b}\right)^x = \frac{a^x}{b^x}$$

2. Показательная функция $$f(x)=a^x$$, где $$a>0$$, $$a\ne 1$$, обладает свойствами:

• область определения: $$D(f)=\mathbb{R}$$;
• область значений: $$E(f)=(0;+\infty)$$;
• функция не имеет нулей;
• функция непрерывна;
• при $$a>1$$ функция возрастает;
• при $$0<a<1$$ функция убывает;
• не имеет точек экстремума.

Ответ

1) $$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$$, $$a^x : a^y = a^{x-y}$$, $$\left(a^x\right)^y = a^{xy}$$, $$\left(ab\right)^x = a^x b^x$$, $$\left(\frac{a}{b}\right)^x = \frac{a^x}{b^x}$$ при $$a>0$$, $$b>0$$.
2) Для $$f(x)=a^x$$, $$a>0$$, $$a\ne 1$$: $$D(f)=\mathbb{R}$$, $$E(f)=(0;+\infty)$$; функция не имеет нулей, непрерывна; при $$a>1$$ возрастает, при $$0<a<1$$ убывает; точек экстремума не имеет.