Ответы на вопросы Глава 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Какие события называют случайными? достоверными? невозможными?
2. Что называют суммой событий?
3. Что называют произведением событий?
4. Какое событие называют противоположным данному событию?
5. Какие события называют равновозможиыми?
6. Что называют вероятностью (в классическом понимании) события А?
7. Какие события называют несовместными?
8. Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий?
9. Какие события называют независимыми?
10. Чему равна вероятность суммы двух произвольных событий, которые могут произойти в одном опыте?
11. Записать формулу Бернулли и пояснить её смысл.

1. Событие называют случайным, если в данном опыте оно может произойти, а может и не произойти.

   Событие называют достоверным, если оно обязательно происходит в результате данного опыта.

   Событие называют невозможным, если оно заведомо не может произойти в результате данного опыта.

2. Суммой (объединением) событий $$A$$ и $$B$$ называют событие, состоящее в том, что происходит хотя бы одно из этих событий:

   $$A+B \text{ или } A \cup B.$$

3. Произведением (пересечением) событий $$A$$ и $$B$$ называют событие, которое считается наступившим тогда и только тогда, когда наступают оба события $$A$$ и $$B$$:

   $$AB \text{ или } A \cap B.$$

4. Для каждого события $$A$$ существует противоположное событие $$\overline{A}$$, которое наступает тогда и только тогда, когда событие $$A$$ не наступает.

5. Равновозможными называют такие события, для которых нет никаких объективных оснований считать, что одно из них более возможно, чем другие.

6. Вероятностью $$P(A)$$ события $$A$$ в опыте с равновозможными элементарными исходами называют отношение числа исходов, благоприятствующих событию $$A$$, к числу всех возможных исходов:

   $$P(A)=\frac{m}{n}.$$

7. События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

8. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

   $$P(A+B)=P(A)+P(B).$$

9. События $$A$$ и $$B$$ называют независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

10. Вероятность суммы двух произвольных событий, которые могут произойти в одном опыте, равна:

    $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).$$

11. Формула Бернулли:

    $$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k},$$

    где $$p=P(A)$$ — вероятность успеха, $$q=1-p$$ — вероятность неудачи.

    Она показывает вероятность того, что событие произойдёт ровно $$k$$ раз в серии из $$n$$ независимых одинаковых испытаний.

Ответ

1) Случайное — может произойти или не произойти; достоверное — обязательно происходит; невозможное — не может произойти.
2) $$A+B$$ или $$A\cup B$$.
3) $$AB$$ или $$A\cap B$$.
4) $$\overline{A}$$ — событие, противоположное $$A$$.
5) Равновозможные — события, для которых нет оснований считать одно более вероятным, чем другое.
6) $$P(A)=\dfrac{m}{n}$$.
7) Несовместные — события, которые не могут произойти одновременно.
8) $$P(A+B)=P(A)+P(B)$$.
9) Независимые — события, вероятность одного из которых не зависит от другого; $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$$.
10) $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$.
11) $$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}$$, где $$p=P(A)$$, $$q=1-p$$.