Проверь себя Глава 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2. Вероятность извлечения из партии одной бракованной детали равна 0,05. Какова вероятность того, что наугад извлечённая деталь окажется небракованной?
3. В ящике лежат 2 чёрных, 3 белых и 10 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад вынутый один шар окажется или чёрного, или белого цвета?
4. В вазе лежат 3 апельсина и 5 яблок. Мальчик не глядя берёт из вазы один плод, затем, не возвращая его, берёт другой. Найти вероятность того, что первым был взят апельсин, а вторым — яблоко.
5. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Какова вероятность попадания в мишень в каждом из двух произведённых выстрелов?
6. Ученик знал ответы на 15 вопросов из 20, которые предлагались к зачёту. Ответа на первый попавшийся на зачёте вопрос он не знал. Какова вероятность того, что ученик ответит на второй из предложенных ему вопросов?
1. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,9. Какова вероятность того, что после двух выстрелов в мишени окажется одна пуля?
2. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что мишень после трёх выстрелов будет поражена хотя бы одним выстрелом?
3. В коробке лежат 20 одинаковых по форме шаров, причём 8 из них легче остальных. Известно, что произвольные 5 шаров из 20 окрашены в красный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутый один шар окажется не красным, но лёгким шаром?
4. В первой коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара, а во второй коробке — 1 белый, 2 чёрных и 3 красных шара. Какова вероятность того, что вынутые по одному из каждой коробки шары окажутся разных цветов?

1. При бросании двух монет вероятность выпадения орла на каждой из них равна $$\frac{1}{2}$$. Тогда

   $$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$$

2. Вероятность небракованной детали равна дополнению к вероятности брака:

   $$P=1-0{,}05=0{,}95.$$

3. Всего шаров:

   $$2+3+10=15.$$

   Благоприятных исходов: чёрный или белый шар:

   $$2+3=5.$$

   Тогда

   $$P=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$$

4. Вероятность взять сначала апельсин, а затем яблоко:

   $$P=\frac{3}{3+5}\cdot\frac{5}{3+5-1}=\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{15}{56}.$$

5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $$0{,}8$$. Тогда вероятность попадания в обоих выстрелах:

   $$P=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64.$$

6. Из 20 вопросов ученик знает 15. Если первый вопрос он не знал, то остаётся 19 вопросов, из них 15 известных. Значит,

   $$P=\frac{15}{19}.$$

7. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $$0{,}9$$, а промаха — $$0{,}1$$. Ровно одна пуля в мишени окажется в двух случаях:

   $$P=2\cdot 0{,}9\cdot 0{,}1=0{,}18.$$

8. Вероятность попадания хотя бы один раз за три выстрела найдём через противоположное событие — ни разу не попасть:

   $$P=1-0{,}2^3=1-0{,}008=0{,}992.$$

9. Из 20 шаров 5 красных, значит, не красных $$20-5=15$$. Лёгких шаров 8. Тогда вероятность того, что шар будет не красным и лёгким:

   $$P=\frac{15}{20}\cdot\frac{8}{20}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

10. В первой коробке всего $$2+3+4=9$$ шаров, во второй — $$1+2+3=6$$ шаров.

    Найдём вероятность того, что шары окажутся одного цвета:

    $$P_{\text{один}}=\frac{2}{9}\cdot\frac{1}{6}+\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{6}+\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{6}=\frac{1}{27}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}=\frac{10}{27}.$$

    Тогда вероятность того, что шары будут разных цветов:

    $$P=1-\frac{10}{27}=\frac{17}{27}.$$

Ответ

$$\frac{1}{4};\ 0{,}95;\ \frac{1}{3};\ \frac{15}{56};\ 0{,}64;\ \frac{15}{19};\ 0{,}18;\ 0{,}992;\ 0{,}3;\ \frac{17}{27}.$$