Упр.996 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 996. Через точку А(-3; 2) проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки В(-2; 2) и С(3; 0). Записать формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 996 118

Подробный ответ

Найдём угловой коэффициент прямой, проходящей через точки $$B(-2; 2)$$ и $$C(3; 0)$$:

$$ k=\frac{0-2}{3-(-2)}=\frac{-2}{5}=-0{,}4 $$

Тогда уравнение этой прямой имеет вид $$y=-0{,}4x+b$$. Подставим точку $$B(-2; 2)$$:

$$ 2=-0{,}4\cdot(-2)+b $$
$$ 2=0{,}8+b $$
$$ b=1{,}2 $$

Значит, первая прямая задаётся формулой:

$$ y=-0{,}4x+1{,}2 $$

Вторая прямая параллельна первой, значит, её угловой коэффициент такой же: $$k=-0{,}4$$. Запишем её уравнение в виде $$y=-0{,}4x+b$$ и подставим точку $$A(-3; 2)$$:

$$ 2=-0{,}4\cdot(-3)+b $$
$$ 2=1{,}2+b $$
$$ b=0{,}8 $$

Следовательно, уравнение второй прямой:

$$ y=-0{,}4x+0{,}8 $$