Упр.995 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти коэффициенты $$k$$ и $$b$$ линейной функции $$y=kx+b$$, если её график проходит через точки $$A$$ и $$B$$: 1) $$A(-1;-2)$$, $$B(3;2)$$; 2) $$A(2;1)$$, $$B(1;2)$$; 3) $$A(4;2)$$, $$B(-4;-3)$$; 4) $$A(-2;-2)$$, $$B(3;-2)$$.

1. Для точек $$A(-1;-2)$$ и $$B(3;2)$$ получаем систему:

   $$\begin{cases} -2=-k+b,\\ 2=3k+b. \end{cases}$$

   Из первого уравнения $$b=k-2$$. Подставим во второе:

   $$2=3k+(k-2)$$

   $$4k=4,\quad k=1,\quad b=1-2=-1.$$

2. Для точек $$A(2;1)$$ и $$B(1;2)$$:

   $$\begin{cases} 1=2k+b,\\ 2=k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$k=1.$$

   Тогда

   $$2=1+b,\quad b=1.$$

3. Для точек $$A(4;2)$$ и $$B(-4;-3)$$:

   $$\begin{cases} 2=4k+b,\\ -3=-4k+b. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$5=8k,\quad k=\frac{5}{8}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2=4\cdot \frac{5}{8}+b=\frac{5}{2}+b,$$

   $$b=2-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}.$$

4. Для точек $$A(-2;-2)$$ и $$B(3;-2)$$:

   $$\begin{cases} -2=-2k+b,\\ -2=3k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$0=5k,\quad k=0.$$

   Тогда

   $$-2=b.$$

Ответ

1) $$k=1,\ b=-1$$; 2) $$k=1,\ b=1$$; 3) $$k=\frac{5}{8},\ b=-\frac{1}{2}$$; 4) $$k=0,\ b=-2$$.