Упр.990 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 990. В ящике 10 деталей, 4 из которых окрашены. Сборщик наугад взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 990 118

Подробный ответ

Найдём вероятность противоположного события: ни одна из трёх взятых деталей не окрашена.

Неокрашенных деталей $$10-4=6.$$

Тогда

$$P(\overline{A})=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}.$$

Искомая вероятность:

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_6^3}{C_{10}^3}.$$

Вычислим:

$$C_6^3=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20,\qquad C_{10}^3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120.$$

Тогда

$$P(A)=1-\frac{20}{120}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$