Упр.99 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\arccos(2x+3)=\frac{\pi}{3}$$
2. $$\arccos(3x+1)=\frac{\pi}{2}$$
3. $$\arccos\left(x+\frac{1}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}$$
4. $$\arccos\left(2x-\frac{1}{3}\right)=\pi$$

1. $$\arccos(2x+3)=\frac{\pi}{3}$$

   Тогда

   $$2x+3=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$$

   $$2x=\frac12-3=-\frac52$$

   $$x=-\frac54$$

2. $$\arccos(3x+1)=\frac{\pi}{2}$$

   Тогда

   $$3x+1=\cos\frac{\pi}{2}=0$$

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac13$$

3. $$\arccos\frac{x+1}{3}=\frac{2\pi}{3}$$

   Тогда

   $$\frac{x+1}{3}=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$$

   $$x+1=-\frac32$$

   $$x=-\frac52$$

4. $$\arccos\frac{2x-1}{3}=\pi$$

   Тогда

   $$\frac{2x-1}{3}=\cos\pi=-1$$

   $$2x-1=-3$$

   $$2x=-2$$

   $$x=-1$$

Ответ

1) $$x=-\frac54$$; 2) $$x=-\frac13$$; 3) $$x=-\frac52$$; 4) $$x=-1$$.