Упр.989 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 989. Отдел технического контроля проверяет половину изделий некоторой партии и признаёт годной всю партию, если среди проверенных изделий не более одного бракованного. Какова вероятность того, что партия из 20 изделий, в которой 2 бракованных, будет признана годной? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 989 118

Пусть среди 20 изделий 2 бракованных, значит 18 годных. Проверяют половину партии, то есть 10 изделий.

Партия будет признана годной, если среди 10 проверенных изделий окажется не более одного бракованного.

Рассмотрим два случая.

1. Бракованных среди проверенных нет:

   $$P_1=\frac{C_{18}^{10}}{C_{20}^{10}}.$$

   Упростим:

   $$P_1=\frac{18!}{10!\,8!}\cdot\frac{10!\,10!}{20!}=\frac{9}{38}.$$

2. Среди проверенных ровно один бракованный:

   $$P_2=\frac{C_2^1\cdot C_{18}^9}{C_{20}^{10}}.$$

   Тогда

   $$P_2=\frac{2\cdot \frac{18!}{9!\,9!}}{\frac{20!}{10!\,10!}}=\frac{10}{19}.$$

Искомая вероятность:

$$P=P_1+P_2=\frac{9}{38}+\frac{10}{19}=\frac{9}{38}+\frac{20}{38}=\frac{29}{38}.$$

Ответ

$$\frac{29}{38}$$