Упр.986 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 986. Состав нужно скомплектовать из 7 плацкартных, 6 купейных вагонов и одного вагона-ресторана. Сколько существует последовательностей расположения имеющихся вагонов трёх типов? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 986 118

Всего вагонов в составе:

$$7+6+1=14.$$

Если бы все вагоны были различны, то число их расположений равно

$$14!.$$

Но вагоны одного типа не различаются между собой: плацкартных вагонов $$7$$, купейных $$6$$, вагон-ресторан один. Поэтому число различных последовательностей равно

$$\frac{14!}{7!\cdot 6!\cdot 1!}=\frac{14!}{7!\cdot 6!}.$$

Можно также записать ответ через перестановки:

$$\frac{P_{14}}{P_7\cdot P_6}.$$

Ответ

$$\frac{14!}{7!\cdot 6!}=\frac{P_{14}}{P_7\cdot P_6}.$$