Упр.984 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) Сколько различных букетов по 3 гвоздики в каждом можно составить из имеющихся цветов?
2) Сколько различных букетов, состоящих из одной красной, одной белой и одной жёлтой гвоздик, можно собрать из имеющихся цветов?
3) Сколько различных букетов, содержащих 2 красные, 2 белые и одну жёлтую гвоздики, можно составить из имеющихся цветов?
4) Сколько различных букетов, содержащих 3 красные, одну белую и 5 жёлтых гвоздик, можно составить из имеющихся цветов?

Всего гвоздик:

$$50+100+150=300.$$

1. Число различных букетов из 3 гвоздик:

   $$C_{300}^3=\frac{300\cdot 299\cdot 298}{3\cdot 2\cdot 1}=4455100.$$

2. Букет из одной красной, одной белой и одной жёлтой гвоздики:

   $$50\cdot 100\cdot 150=750000.$$

3. Букет из 2 красных, 2 белых и 1 жёлтой гвоздики:

   $$C_{50}^2\cdot C_{100}^2\cdot 150=\frac{50\cdot 49}{2}\cdot \frac{100\cdot 99}{2}\cdot 150=909375000.$$

4. Букет из 3 красных, 1 белой и 5 жёлтых гвоздик:

   $$C_{50}^3\cdot 100\cdot C_{150}^5=19600\cdot 100\cdot 591600030=115953605880000.$$

Ответ

1) $$4455100$$; 2) $$750000$$; 3) $$909375000$$; 4) $$115953605880000$$.