Упр.984 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
11 класс
Класс
11
Предмет
Алгебра
Автор
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
Упр.984 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Задача
- В цветочный магазин поставили $$50$$ красных, $$100$$ белых и $$150$$ жёлтых гвоздик.
1) Сколько различных букетов по $$3$$ гвоздики в каждом можно составить из имеющихся цветов?
2) Сколько различных букетов, состоящих из одной красной, одной белой и одной жёлтой гвоздик, можно собрать из имеющихся цветов?
3) Сколько различных букетов, содержащих $$2$$ красные, $$2$$ белые и одну жёлтую гвоздики, можно составить из имеющихся цветов?
4) Сколько различных букетов, содержащих $$3$$ красные, одну белую и $$5$$ жёлтых гвоздик, можно составить из имеющихся цветов?
Подробный ответ
Всего гвоздик:
$$50+100+150=300.$$
Число различных букетов из 3 гвоздик:
$$C_{300}^3=\frac{300\cdot 299\cdot 298}{3\cdot 2\cdot 1}=4455100.$$
Букет из одной красной, одной белой и одной жёлтой гвоздики:
$$50\cdot 100\cdot 150=750000.$$
Букет из 2 красных, 2 белых и 1 жёлтой гвоздики:
$$C_{50}^2\cdot C_{100}^2\cdot 150=\frac{50\cdot 49}{2}\cdot \frac{100\cdot 99}{2}\cdot 150=909375000.$$
Букет из 3 красных, 1 белой и 5 жёлтых гвоздик:
$$C_{50}^3\cdot 100\cdot C_{150}^5=19600\cdot 100\cdot 591600030=115953605880000.$$
Ответ
1) $$4455100$$; 2) $$750000$$; 3) $$909375000$$; 4) $$115953605880000$$.
Другие учебники
Другие предметы