Упр.98 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

98. Решить уравнение:
    1) $$\arcsin(2-3x)=\frac{\pi}{6}$$;
    2) $$\arcsin(3-2x)=\frac{\pi}{4}$$;
    3) $$\arcsin\frac{x-2}{4}=\frac{\pi}{4}$$;
    4) $$\arcsin\frac{x+3}{2}=-\frac{\pi}{3}$$.

1. $$\arcsin(2-3x)=\frac{\pi}{6}$$
   Тогда
   $$2-3x=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$
   Отсюда
   $$3x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, \qquad x=\frac{1}{2}.$$
2. $$\arcsin(3-2x)=\frac{\pi}{4}$$
   Тогда
   $$3-2x=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
   Отсюда
   $$2x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{6-\sqrt{2}}{2}, \qquad x=\frac{6-\sqrt{2}}{4}.$$
3. $$\arcsin\frac{x-2}{4}=-\frac{\pi}{4}$$
   Тогда
   $$\frac{x-2}{4}=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
   Отсюда
   $$x-2=-2\sqrt{2}, \qquad x=2-2\sqrt{2}.$$
4. $$\arcsin\frac{x+3}{2}=-\frac{\pi}{3}$$
   Тогда
   $$\frac{x+3}{2}=\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
   Отсюда
   $$x+3=-\sqrt{3}, \qquad x=-3-\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{1}{2}$$; 2) $$x=\frac{6-\sqrt{2}}{4}$$; 3) $$x=2-2\sqrt{2}$$; 4) $$x=-3-\sqrt{3}$$.