Упр.979 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма четырёх первых членов равна 1.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность.

Тогда

$$S_3=\frac{3}{2}\bigl(2a_1+2d\bigr)=3(a_1+d)=0,$$

откуда

$$a_1+d=0,\qquad a_1=-d.$$

Далее

$$S_4=\frac{4}{2}\bigl(2a_1+3d\bigr)=2(2a_1+3d)=1.$$

Подставим $$a_1=-d$$:

$$2\bigl(2(-d)+3d\bigr)=1,$$

$$2d=1,$$

$$d=\frac12,\qquad a_1=-\frac12.$$

Теперь найдём сумму первых 12 членов:

$$S_{12}=\frac{12}{2}\bigl(2a_1+11d\bigr)=6\left(2\cdot\left(-\frac12\right)+11\cdot\frac12\right).$$

$$S_{12}=6\left(-1+\frac{11}{2}\right)=6\cdot\frac{9}{2}=27.$$

Ответ

$$27$$