Упр.977 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Расстояние от дома до школы — $$700\ \text{м}$$. Сколько шагов делает ученик от дома до школы, если его брат, шаг которого на $$20\ \text{см}$$ длиннее, делает на $$400$$ шагов меньше?

Пусть ученик делает $$x$$ шагов. Тогда его брат делает $$x-400$$ шагов.

Длина шага ученика равна $$\frac{700}{x}$$ м, а длина шага брата — $$\frac{700}{x-400}$$ м.

По условию шаг брата на $$20$$ см, то есть на $$0{,}2$$ м, длиннее:

$$\frac{700}{x-400}-\frac{700}{x}=0{,}2.$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$\frac{70000}{x-400}-\frac{70000}{x}=20.$$

Умножим на $$x(x-400)$$:

$$70000x-70000(x-400)=20x(x-400).$$

$$28000000=20x^2-8000x.$$

$$20x^2-8000x-28000000=0.$$

Разделим на $$20$$:

$$x^2-400x-1400000=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-400)^2+4\cdot 1400000=5760000,$$

$$\sqrt{D}=2400.$$

$$x=\frac{400\pm 2400}{2}.$$

Получаем $$x_1=-1000$$ и $$x_2=1400$$. Отрицательное значение не подходит.

Значит, ученик делает $$1400$$ шагов.

Ответ

1400 шагов.