Упр.976 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 976. При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 210 ц пшеницы. Площадь первого участка была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с 1 га на каждом участке, если урожай пшеницы с 1 га на первом участке был на 1 ц больше, чем на втором? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 976 118

Пусть на втором участке собирали по $$x$$ ц/га, тогда на первом участке — по $$x+1$$ ц/га.

Тогда площади участков равны:

$$\frac{210}{x+1} \text{ га}$$

и

$$\frac{210}{x} \text{ га}.$$

По условию площадь первого участка на $$0{,}5$$ га меньше площади второго, значит:

$$\frac{210}{x}-\frac{210}{x+1}=0{,}5.$$

Умножим обе части на $$2x(x+1)$$:

$$ 420(x+1)-420x=x(x+1) $$
$$ 420=x^2+x $$
$$ x^2+x-420=0. $$

Найдём корни:

$$ D=1+4\cdot 420=1681=41^2 $$
$$ x=\frac{-1\pm 41}{2} $$
$$ x_1=20,\quad x_2=-21. $$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=20$$.

Тогда на первом участке собирали:

$$x+1=21 \text{ ц/га}.$$

Ответ

На втором участке — $$20$$ ц/га, на первом — $$21$$ ц/га.