Упр.976 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по $$210\ \text{ц}$$ пшеницы. Площадь первого участка была на $$0{,}5\ \text{га}$$ меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с $$1\ \text{га}$$ на каждом участке, если урожай пшеницы с $$1\ \text{га}$$ на первом участке был на $$1\ \text{ц}$$ больше, чем на втором?

Пусть на втором участке собирали по $$x$$ ц/га, тогда на первом участке — по $$x+1$$ ц/га.

Тогда площади участков равны:

$$\frac{210}{x+1} \text{ га}$$

и

$$\frac{210}{x} \text{ га}.$$

По условию площадь первого участка на $$0{,}5$$ га меньше площади второго, значит:

$$\frac{210}{x}-\frac{210}{x+1}=0{,}5.$$

Умножим обе части на $$2x(x+1)$$:

$$420(x+1)-420x=x(x+1)$$
$$420=x^2+x$$
$$x^2+x-420=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot 420=1681=41^2$$
$$x=\frac{-1\pm 41}{2}$$
$$x_1=20,\quad x_2=-21.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=20$$.

Тогда на первом участке собирали:

$$x+1=21 \text{ ц/га}.$$

Ответ

На втором участке — $$20$$ ц/га, на первом — $$21$$ ц/га.