Упр.975 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 975. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 975 118
Пусть $$x$$ км/ч — скорость плота. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+48$$ км/ч.
Время движения плота до встречи:
$$\frac{17}{x}$$
Время движения лодки до встречи:
$$\frac{17}{x+48}$$
Лодка отправилась на $$5\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{16}{3}$$ ч позже, значит:
$$\frac{17}{x}-\frac{17}{x+48}=\frac{16}{3}$$
Умножим обе части на $$3x(x+48)$$:
$$51(x+48)-51x=16x(x+48)$$
$$51x+2448-51x=16x^2+768x$$
$$16x^2+768x-2448=0$$
Разделим на $$16$$:
$$x^2+48x-153=0$$
Найдём корни:
$$D=48^2+4\cdot153=2304+612=2916$$
$$\sqrt{D}=54$$
$$x=\frac{-48\pm54}{2}$$
$$x_1=-51,\quad x_2=3$$
Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=3$$.
Ответ
$$3\text{ км/ч}$$
