Упр.973 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 973. Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 973 118

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — дневная норма деталей. Тогда за день бригада изготавливает $$x+9$$ деталей.

По условию на выполнение плана в $$360$$ деталей должно было уйти $$\frac{360}{x}$$ дней, а при работе с перевыполнением плана на $$5\%$$ было изготовлено $$360 \cdot 1{,}05 = 378$$ деталей за $$\frac{360}{x+9}$$ дней.

Так как бригада за день до срока перевыполнила план на $$5\%$$, составим уравнение:

$$\frac{360}{x}-\frac{378}{x+9}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+9)$$:

$$360(x+9)-378x=x(x+9)$$

$$360x+3240-378x=x^2+9x$$

$$x^2+27x-3240=0$$

Найдём корни:

$$D=27^2+4\cdot3240=13689$$

$$\sqrt{D}=117$$

$$x_1=\frac{-27-117}{2}=-72,\qquad x_2=\frac{-27+117}{2}=45$$

Так как дневная норма не может быть отрицательной, получаем $$x=45$$.

Тогда за день бригада изготавливает: