Упр.971 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 971. Две организации приобрели театральные билеты. Первая организация израсходовала на билеты 7500 р., а вторая, купившая на 5 билетов меньше и заплатившая за каждый билет на 50 р. меньше первой организации, уплатила за билеты 5000 р. Сколько театральных билетов купила каждая организация? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 971 118
Пусть $$x$$ руб. — цена билета первой организации, тогда у второй организации цена билета равна $$x-50$$ руб.
Тогда число билетов, купленных первой организацией, равно $$\frac{7500}{x}$$, а второй — $$\frac{5000}{x-50}$$.
По условию вторая организация купила на 5 билетов меньше:
$$ \frac{7500}{x}-\frac{5000}{x-50}=5 $$
Умножим на $$x(x-50)$$:
$$ 7500(x-50)-5000x=5x(x-50) $$
$$ 7500x-375000-5000x=5x^2-250x $$
$$ 5x^2-2750x+375000=0 $$
Разделим на $$5$$:
$$ x^2-550x+75000=0 $$
Найдём корни:
$$ D=550^2-4\cdot 75000=302500-300000=2500 $$
$$ x_{1,2}=\frac{550\pm 50}{2} $$
$$ x_1=250,\quad x_2=300 $$
Проверим оба значения.
1) Если $$x=250$$, то первая организация купила
$$ \frac{7500}{250}=30 $$
билетов, а вторая —
$$ \frac{5000}{250-50}=\frac{5000}{200}=25 $$
билетов.
2) Если $$x=300$$, то первая организация купила
$$ \frac{7500}{300}=25 $$
билетов, а вторая —
$$ \frac{5000}{300-50}=\frac{5000}{250}=20 $$
билетов.
Ответ
Первая организация купила 30 билетов, вторая — 25 билетов; или первая — 25 билетов, вторая — 20 билетов.
