Упр.97 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Сравним аргументы арктангенсов:

   $$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{18}}<1,$$

   значит, $$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}.$$

   Так как функция $$\arctg x$$ возрастает, то

   $$\arctg 2\sqrt{3}<\arctg 3\sqrt{2}.$$

2. Сравним числа:

   $$\frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}>1,$$

   следовательно, $$\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{5}}.$$

   Умножая на $$-1$$, получаем

   $$-\frac{1}{\sqrt{2}}<-\frac{1}{\sqrt{5}}.$$

   Так как $$\arctg x$$ возрастает, то

   $$\arctg\!\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)<\arctg\!\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right).$$

3. Сравним аргументы:

   $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}<1,$$

   значит, $$\sqrt{5}<\sqrt{7}.$$

   Функция $$\arctg x$$ возрастает, поэтому

   $$\arctg\sqrt{5}<\arctg\sqrt{7}.$$

4. Сравним числа:

   $$\frac{2/\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{6}}<1,$$

   следовательно, $$\frac{2}{\sqrt{3}}<\sqrt{2}.$$

   Умножая на $$-1$$, получаем

   $$-\frac{2}{\sqrt{3}}>- \sqrt{2}.$$

   Так как $$\arctg x$$ возрастает, то

   $$\arctg\!\left(-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)>\arctg(-\sqrt{2}).$$

Ответ

1) $$\arctg 2\sqrt{3}<\arctg 3\sqrt{2}$$
2) $$\arctg\!\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)<\arctg\!\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$$
3) $$\arctg\sqrt{5}<\arctg\sqrt{7}$$
4) $$\arctg\!\left(-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)>\arctg(-\sqrt{2})$$