Упр.967 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 967. Теплоход должен был пройти некоторое расстояние за 2,25 суток, но оказалось, что он проходил за каждый час на 2,5 км больше, чем предполагалось, а потому прошёл намеченный путь за 2 суток. Какое расстояние должен был пройти теплоход? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 967 118

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — плановая скорость теплохода. Тогда его действительная скорость была $$x+2{,}5$$ км/ч.

По условию, намеченный путь теплоход должен был пройти за $$2{,}25$$ суток, то есть за $$2{,}25 \cdot 24 = 54$$ часа. Значит, расстояние равно $$54x$$ км.

Фактически теплоход прошёл этот путь за $$2$$ суток, то есть за $$2 \cdot 24 = 48$$ часов. Тогда расстояние равно $$48(x+2{,}5)$$ км.

Составим уравнение:

$$54x = 48(x+2{,}5)$$

$$54x = 48x + 120$$

$$6x = 120$$

$$x = 20$$

Теперь найдём расстояние:

$$S = 54 \cdot 20 = 1080$$