Упр.96 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) arccos (-4/5) и arccos (-1/3);
3) arccosкорень 5/4 и arccosкорень 7/7;
4) arccos(-2/корень 5) и arccos(-3/7).

1. Сравним подкоренные выражения:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} > 1,$$

   значит, $$\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}.$$

   Так как функция $$y=\arccos x$$ убывает, то

   $$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}.$$

2. Сравним числа $$-\frac{4}{5}$$ и $$-\frac{1}{3}$$:

   $$-\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{-12+5}{15}=-\frac{7}{15}<0,$$

   значит, $$-\frac{4}{5} < -\frac{1}{3}.$$

   Так как $$y=\arccos x$$ убывает, получаем

   $$\arccos\left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos\left(-\frac{1}{3}\right).$$

3. Сравним подкоренные выражения:

   $$\frac{\sqrt{5}}{4} \cdot 7 = \frac{7\sqrt{5}}{4}, \qquad \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot 4 = \frac{4\sqrt{7}}{7}.$$

   Удобнее сравнить квадраты:

   $$\left(\frac{\sqrt{5}}{4}\right)^2=\frac{5}{16}, \qquad \left(\frac{\sqrt{7}}{7}\right)^2=\frac{1}{7},$$

   а значит, $$\frac{\sqrt{5}}{4} > \frac{\sqrt{7}}{7}.$$

   Поскольку $$y=\arccos x$$ убывает, то

   $$\arccos \frac{\sqrt{5}}{4} < \arccos \frac{\sqrt{7}}{7}.$$

4. Сравним числа $$-\frac{2}{\sqrt{5}}$$ и $$-\frac{3}{7}$$:

   $$-\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot 7\sqrt{5} = -14, \qquad -\frac{3}{7} \cdot 7\sqrt{5} = -3\sqrt{5}.$$

   Сравним полученные значения:

   $$-14 < -3\sqrt{5},$$

   значит, $$-\frac{2}{\sqrt{5}} < -\frac{3}{7}.$$

   Так как функция $$y=\arccos x$$ убывает, получаем

   $$\arccos\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right) > \arccos\left(-\frac{3}{7}\right).$$

Ответ

1) $$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}$$

2) $$\arccos\left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos\left(-\frac{1}{3}\right)$$

3) $$\arccos \frac{\sqrt{5}}{4} < \arccos \frac{\sqrt{7}}{7}$$

4) $$\arccos\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right) > \arccos\left(-\frac{3}{7}\right)$$