Упр.958 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

x+1/5 — x+2/4 < x-3/3+x-4/2, x-2/3 > 1+-5/15.

Умножим первое неравенство на $$60$$, а второе — на $$15$$:

$$ \begin{cases} \dfrac{x+1}{5}-\dfrac{x+2}{4}<\dfrac{x-3}{3}+\dfrac{x-4}{2},\\[4pt] \dfrac{x-2}{3}>1+\dfrac{x-5}{15} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 12(x+1)-15(x+2)<20(x-3)+30(x-4),\\ 5(x-2)>15+(x-5) \end{cases} $$

Решим каждое неравенство:

$$ 12x+12-15x-30<20x-60+30x-120 $$ $$ -3x-18<50x-180 $$ $$ 162<53x $$ $$ x>\dfrac{162}{53} $$

$$ 5x-10>15+x-5 $$
$$ 5x-10>10+x $$
$$ 4x>20 $$
$$ x>5 $$

Пересекаем решения:

$$ x>\dfrac{162}{53}\quad \text{и}\quad x>5 $$

Так как $$5>\dfrac{162}{53}$$, то решение системы:

$$ x>5 $$

Ответ

$$ x\in(5;+\infty) $$