Упр.958 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Решить систему неравенств $$\frac{x+1}{5}-\frac{x+2}{4}<\frac{x-3}{3}+\frac{x-4}{2},\quad \frac{x-2}{3}>1+\frac{-5}{15}.$$

Умножим первое неравенство на $$60$$, а второе — на $$15$$:

$$\begin{cases} \dfrac{x+1}{5}-\dfrac{x+2}{4}<\dfrac{x-3}{3}+\dfrac{x-4}{2},\\[4pt] \dfrac{x-2}{3}>1+\dfrac{x-5}{15} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 12(x+1)-15(x+2)<20(x-3)+30(x-4),\\ 5(x-2)>15+(x-5) \end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$12x+12-15x-30<20x-60+30x-120$$ $$-3x-18<50x-180$$ $$162<53x$$ $$x>\dfrac{162}{53}$$

$$5x-10>15+x-5$$
$$5x-10>10+x$$
$$4x>20$$
$$x>5$$

Пересекаем решения:

$$x>\dfrac{162}{53}\quad \text{и}\quad x>5$$

Так как $$5>\dfrac{162}{53}$$, то решение системы:

$$x>5$$

Ответ

$$x\in(5;+\infty)$$