Упр.957 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти наименьшее и наибольшее целые решения системы неравенств:
   $$\begin{cases} \frac{2x-3}{2}-\frac{3x+5}{3}-\frac{x}{6}<\frac{3-x+4}{2},\\ 1-\frac{2x-8}{3}+\frac{4-3x}{2}<\frac{2x-x+2}{3}. \end{cases}$$

Умножим каждое неравенство системы на $$6$$:

$$\begin{cases} \dfrac{2x-3}{2}-\dfrac{3x+5}{3}-\dfrac{x}{6}<3-\dfrac{x+4}{2},\\[4pt] 1-\dfrac{2x-8}{3}+\dfrac{4-3x}{2}<2x-\dfrac{x+2}{3} \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3(2x-3)-2(3x+5)-x<18-3(x+4),\\ 6-2(2x-8)+3(4-3x)<12x-2(x+2) \end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\begin{cases} 6x-9-6x-10-x<18-3x-12,\\ 6-4x+16+12-9x<12x-2x-4 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -x-19<6-3x,\\ 34-13x<10x-4 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$\begin{cases} 2x<25,\\ 23x>38 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x<\dfrac{25}{2},\\ x>\dfrac{38}{23} \end{cases}$$

Следовательно, целые решения системы:

$$x=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$

Наименьшее целое решение равно $$2$$, наибольшее — $$12$$.

Ответ

$$2; \ 12$$