Упр.954 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

$$\begin{cases}\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-y\right)=1,\\x+y=-\frac{3\pi}{2}.\end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=-x-\frac{3\pi}{2}.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\left(-x-\frac{3\pi}{2}\right)\right)=1.$$

Упростим:

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\sin(3\pi+x)=1.$$

Используем формулы приведения:

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x,\qquad \sin(3\pi+x)=-\sin x.$$

Тогда получаем:

$$-\sin x-\sin x=1,$$

$$-2\sin x=1,$$

$$\sin x=-\frac12.$$

Отсюда

$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Теперь найдём $$y$$:

$$y=-x-\frac{3\pi}{2}=-\frac{3\pi}{2}+(-1)^n\frac{\pi}{6}-\pi n.$$

Ответ

$$\left((-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\,-\frac{3\pi}{2}+(-1)^n\frac{\pi}{6}-\pi n\right),\qquad n\in\mathbb Z.$$