Упр.951 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases}\sqrt{x+y-1}=1,\\ \sqrt{x-y+2}=2y-2.\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}\sqrt{3y+x1}=2,\\ \sqrt{2x-y+2}=7y-6.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} \sqrt{x+y-1}=1,\\ \sqrt{x-y+2}=2y-2 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:
   $$x+y-1=1 \Rightarrow x+y=2 \Rightarrow y=2-x.$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$\sqrt{x-(2-x)+2}=2(2-x)-2,$$
   $$\sqrt{2x}=2-2x.$$

   Возведём в квадрат:
   $$2x=(2-2x)^2,$$
   $$2x=4-8x+4x^2,$$
   $$4x^2-10x+4=0,$$
   $$2x^2-5x+2=0.$$

   $$D=25-16=9,$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}.$$
   Тогда
   $$x_1=\frac12,\quad x_2=2.$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:
   $$y_1=2-\frac12=\frac32,\quad y_2=2-2=0.$$

   Проверим область допустимых значений второго уравнения:
   $$2y-2\ge 0 \Rightarrow y\ge 1.$$
   Подходит только пара $$\left(\frac12;\frac32\right).$$

2. $$\begin{cases} \sqrt{3y+x+1}=2,\\ \sqrt{2x-y+2}=7y-6 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:
   $$3y+x+1=4 \Rightarrow x=3-3y.$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$\sqrt{2(3-3y)-y+2}=7y-6,$$
   $$\sqrt{8-7y}=7y-6.$$

   Возведём в квадрат:
   $$8-7y=(7y-6)^2,$$
   $$8-7y=49y^2-84y+36,$$
   $$49y^2-77y+28=0.$$

   $$D=77^2-4\cdot 49\cdot 28=441,$$
   $$y_{1,2}=\frac{77\pm 21}{98}.$$
   Тогда
   $$y_1=1,\quad y_2=\frac47.$$

   Найдём $$x$$:
   $$x_1=3-3\cdot 1=0,\quad x_2=3-3\cdot \frac47=\frac97.$$

   Проверим ОДЗ:
   $$7y-6\ge 0 \Rightarrow y\ge \frac67.$$
   Подходит только $$y=1$$, значит $$x=0$$.

Ответ

1) $$\left(\frac12;\frac32\right)$$; 2) $$\left(0;1\right)$$.