Упр.950 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 950. Решить систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=16,\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=2;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=1,\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=19.\end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=16,\\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=2. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2\sqrt{x}=18,$$

   откуда

   $$\sqrt{x}=9,\quad x=81.$$

   Из второго уравнения:

   $$\sqrt{y}=\sqrt{x}-2=9-2=7,$$

   значит,

   $$y=49.$$

   Получаем решение: $$(81;49).$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} \sqrt{x}-\sqrt{y}=1,\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=19. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2\sqrt{x}=20,$$

   откуда

   $$\sqrt{x}=10,\quad x=100.$$

   Из первого уравнения:

   $$\sqrt{y}=\sqrt{x}-1=10-1=9,$$

   значит,

   $$y=81.$$

   Получаем решение: $$(100;81).$$

Ответ

1) $$(81;49)$$; 2) $$(100;81).$$