Упр.95 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

95. 1) arcsin1/корень 3 и arcsin2/корень 10;
2) arcsin2/корень 5 и arcsinкорень 5/3;
3) arcsin(-2/3) и arcsin(-3/4);
4) arcsin(-корень 2/3) и arcsin(-3/4).

1. Сравним числа $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}$$ и $$\arcsin \frac{2}{\sqrt{10}}.$$

   Так как функция $$\arcsin x$$ возрастает на промежутке $$[-1;1],$$ достаточно сравнить сами аргументы:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577,\qquad \frac{2}{\sqrt{10}} \approx 0{,}632,$$

   значит, $$\frac{1}{\sqrt{3}} < \frac{2}{\sqrt{10}}.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} < \arcsin \frac{2}{\sqrt{10}}.$$

2. Сравним числа $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$ и $$\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$

   Функция $$\arcsin x$$ возрастает, поэтому сравниваем аргументы:

   $$-\frac{2}{3} \approx -0{,}667,\qquad -\frac{3}{4} = -0{,}75,$$

   значит, $$-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$

3. Сравним числа $$\arcsin \frac{2}{\sqrt{5}}$$ и $$\arcsin \frac{\sqrt{5}}{3}.$$

   Сравним аргументы:

   $$\frac{2}{\sqrt{5}} \approx 0{,}894,\qquad \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0{,}745,$$

   значит, $$\frac{2}{\sqrt{5}} > \frac{\sqrt{5}}{3}.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin \frac{2}{\sqrt{5}} > \arcsin \frac{\sqrt{5}}{3}.$$

4. Сравним числа $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)$$ и $$\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$

   Так как $$\arcsin x$$ возрастает, сравним аргументы:

   $$-\frac{\sqrt{2}}{3} \approx -0{,}471,\qquad -\frac{3}{4} = -0{,}75,$$

   значит, $$-\frac{\sqrt{2}}{3} > -\frac{3}{4}.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$

Ответ

1) $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} < \arcsin \frac{2}{\sqrt{10}};$$
2) $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right);$$
3) $$\arcsin \frac{2}{\sqrt{5}} > \arcsin \frac{\sqrt{5}}{3};$$
4) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$