Упр.941 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Система $$\begin{cases}x^2-y^2=13,\\x-y=1.\end{cases}$$
2. Система $$\begin{cases}x^2-3y=-5,\\7x+3y=23.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} x^2-y^2=13,\\ x-y=1. \end{cases}$$
   Используем формулу разности квадратов:
   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$
   Тогда
   $$1\cdot(x+y)=13,$$
   откуда
   $$x+y=13.$$
   Решаем систему
   $$\begin{cases} x-y=1,\\ x+y=13. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=14,\quad x=7.$$
   Тогда
   $$y=7-1=6.$$

2. $$\begin{cases} x^2-3y=-5,\\ 7x+3y=23. \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$3y=23-7x,\quad y=\frac{23-7x}{3}.$$
   Подставим в первое:
   $$x^2-3\cdot\frac{23-7x}{3}=-5,$$
   $$x^2-(23-7x)=-5,$$
   $$x^2+7x-18=0.$$
   Разложим на множители:
   $$\left(x+9\right)\left(x-2\right)=0.$$
   Значит,
   $$x=-9 \text{ или } x=2.$$
   Найдём соответствующие значения $$y$$:
   $$x=-9:\quad y=\frac{23-7(-9)}{3}=\frac{86}{3};$$
   $$x=2:\quad y=\frac{23-14}{3}=3.$$

Ответ

1) $$(7;6);$$
2) $$\left(-9;\frac{86}{3}\right),\ (2;3).$$