Упр.939 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases}\frac{x-y}{5}-\frac{x+y}{2}=10,\\[2pt]\frac{x}{5}+\frac{y}{2}=10.\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{3}=6,\\[2pt]\frac{x+y}{4}-\frac{x-y}{3}=0.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} \dfrac{x-y}{5}-\dfrac{x+y}{2}=10,\\ \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{2}=10. \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$\dfrac{y}{2}=10-\dfrac{x}{5}, \qquad y=20-0{,}4x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$\dfrac{x-(20-0{,}4x)}{5}-\dfrac{x+(20-0{,}4x)}{2}=10.$$

   $$\dfrac{1{,}4x-20}{5}-\dfrac{0{,}6x+20}{2}=10.$$

   Умножим на $$10$$:

   $$2{,}8x-40-3x-100=100.$$

   $$-0{,}2x=240,\qquad x=-1200.$$

   $$y=20-0{,}4\cdot(-1200)=500.$$

2. $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{3}=6,\\ \dfrac{x+y}{4}-\dfrac{x-y}{3}=0. \end{cases}$$

   Первое уравнение умножим на $$6$$:

   $$3(x+y)+2(x-y)=36,$$

   $$5x+y=36,\qquad y=36-5x.$$

   Второе уравнение умножим на $$12$$:

   $$3(x+y)-4(x-y)=0.$$

   Подставим $$y=36-5x$$:

   $$3\bigl(x+36-5x\bigr)-4\bigl(x-(36-5x)\bigr)=0.$$

   $$3(36-4x)-4(6x-36)=0,$$

   $$108-12x-24x+144=0,$$

   $$36x=252,\qquad x=7.$$

   $$y=36-5\cdot 7=1.$$

Ответ

1) $$(-1200;\,500)$$; 2) $$(7;\,1)$$.