Упр.930 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) cos(2x-пи/3) < -1/2.

1. $$\cos(-3x)\ge \frac{\sqrt3}{2}.$$

   Так как $$\cos(-3x)=\cos 3x,$$ получаем

   $$ -\frac{\pi}{6}+2\pi n \le 3x \le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

   Делим все части неравенства на $$3$$:

   $$ -\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}\le x\le \frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z. $$

2. $$\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)<-\frac12.$$

   Для косинуса это выполняется при

   $$ \frac{2\pi}{3}+2\pi n<2x-\frac{\pi}{3}<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

   Прибавим $$\frac{\pi}{3}$$ к каждой части:

   $$ \pi+2\pi n<2x<\frac{5\pi}{3}+2\pi n. $$

   Делим на $$2$$:

   $$ \frac{\pi}{2}+\pi n

Ответ

1) $$x\in\left[-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3};\ \frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}\right],\ n\in\mathbb Z.$$
2) $$x\in\left(\frac{\pi}{2}+\pi n;\ \frac{5\pi}{6}+\pi n\right),\ n\in\mathbb Z.$$