Упр.93 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) y = ctg(2x-пи/3).

1) Построим график функции $$y=\tg\left(3x-\frac{\pi}{4}\right).$$

Преобразуем аргумент:

$$y=\tg\left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right).$$

Это график функции $$y=\tg x,$$ сжатый по оси $$x$$ в 3 раза и сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{12}.$$

Период новой функции:

$$T=\frac{\pi}{3}.$$

Вертикальные асимптоты задаются уравнением

$$3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$

откуда

$$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{3}.$$

Нули функции:

$$3x-\frac{\pi}{4}=\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$

то есть

$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3}.$$

2) Построим график функции $$y=\ctg\left(2x-\frac{\pi}{3}\right).$$

Преобразуем аргумент:

$$y=\ctg\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right).$$

Это график функции $$y=\ctg x,$$ сжатый по оси $$x$$ в 2 раза и сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{6}.$$

Период новой функции:

$$T=\frac{\pi}{2}.$$

Вертикальные асимптоты:

$$2x-\frac{\pi}{3}=\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$

откуда

$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{2}.$$

Нули функции:

$$2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$

то есть

$$x=\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}.$$

Ответ

$$y=\tg\left(3x-\frac{\pi}{4}\right):\quad T=\frac{\pi}{3},\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{3}\ \text{— асимптоты},\ x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3}\ \text{— нули};$$

$$y=\ctg\left(2x-\frac{\pi}{3}\right):\quad T=\frac{\pi}{2},\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{2}\ \text{— асимптоты},\ x=\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\ \text{— нули},\ k\in\mathbb Z.$$