Упр.92 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$y=\tg x\cdot \ctg x=1.$$

   Но выражение определено только при одновременном существовании $$\tg x$$ и $$\ctg x$$, то есть при

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Следовательно, график — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками в тех значениях $$x$$, где функция не определена.

2. $$y=\sin x\cdot \ctg x=\sin x\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=\cos x.$$

   Область определения:

   $$\sin x\ne 0,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Значит, это график функции $$y=\cos x$$ с выколотыми точками при $$x=\pi n$$.

3. $$y=2^{\tg x}.$$

   Так как $$\tg x$$ принимает все действительные значения, то

   $$y>0.$$

   Область определения:

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Для построения удобно отметить:

   $$\tg x=0 \Rightarrow y=2^0=1,$$

   $$\tg x=1 \Rightarrow y=2^1=2.$$

   График получается из графика $$y=2^t$$ при $$t=\tg x$$ и имеет вертикальные асимптоты $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$.

4. $$y=\sqrt{\ctg x}.$$

   Для существования корня нужно, чтобы

   $$\ctg x\ge 0.$$

   Кроме того, $$\ctg x$$ должна быть определена, значит

   $$x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   График существует на промежутках, где $$\ctg x\ge 0$$, и проходит через точки, соответствующие значениям

   $$\ctg x=0 \Rightarrow y=0,\qquad \ctg x=1 \Rightarrow y=1.$$

Ответ

1) $$y=1,\quad x\ne \pi n,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n.$$
2) $$y=\cos x,\quad x\ne \pi n.$$
3) $$y=2^{\tg x},\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n.$$
4) $$y=\sqrt{\ctg x},\quad \ctg x\ge 0,\ x\ne \pi n.$$