Упр.915 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 915. log4x2 + log2^2(-x) > 6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 915 118

Преобразуем неравенство:

$$\log_4 x^2+\log_2^2(-x)>6.$$

Так как $$\log_4 x^2=\log_2(-x)$$ при $$x<0$$, получаем

$$\log_2(-x)+\log_2^2(-x)>6.$$

Положим $$y=\log_2(-x)$$. Тогда

$$y+y^2>6,$$

$$y^2+y-6>0,$$

$$\left(y+3\right)\left(y-2\right)>0.$$

Отсюда

$$y<-3 \quad \text{или} \quad y>2.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

1) $$\log_2(-x)<-3$$, значит

$$-x<2^{-3}=\frac18,$$

$$-\frac18<x<0.$$

2) $$\log_2(-x)>2$$, значит

$$-x>2^2=4,$$

$$x<-4.$$

С учётом области определения $$x<0$$ получаем ответ:

Ответ

$$x\in(-\infty;-4)\cup\left(-\frac18;0\right).$$