Упр.913 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{0{,}5}(x^2-5x+6)>-1$$
2. $$\log_8(x^2-4x+3)\le 1$$

1. $$\log_{0,5}(x^2-5x+6)>-1$$

   Так как $$0<0,5<1,$$ знак неравенства при переходе к показательной форме меняется:

   $$x^2-5x+6<\left(\frac12\right)^{-1}=2.$$

   Получаем:

   $$x^2-5x+4<0$$

   $$(x-1)(x-4)<0$$

   Отсюда:

   $$1<x<4.$$

   Теперь учтём область определения:

   $$x^2-5x+6>0$$

   $$(x-2)(x-3)>0$$

   $$x<2 \text{ или } x>3.$$

   Пересекаем с найденным промежутком:

   $$(1;4)\cap\bigl((-\infty;2)\cup(3;+\infty)\bigr)=(1;2)\cup(3;4).$$

2. $$\log_8(x^2-4x+3)\le 1$$

   Так как $$8>1,$$ знак неравенства сохраняется:

   $$x^2-4x+3\le 8.$$

   $$x^2-4x-5\le 0$$

   $$(x-5)(x+1)\le 0$$

   Отсюда:

   $$-1\le x\le 5.$$

   Теперь учтём область определения:

   $$x^2-4x+3>0$$

   $$(x-1)(x-3)>0$$

   $$x<1 \text{ или } x>3.$$

   Пересекаем:

   $$[-1;5]\cap\bigl((-\infty;1)\cup(3;+\infty)\bigr)=[-1;1)\cup(3;5].$$

Ответ

1) $$x\in(1;2)\cup(3;4).$$
2) $$x\in[-1;1)\cup(3;5].$$