Упр.912 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) log3(l — 2x) < -1.

1. $$\log_{0,5}(1+2x)>-1$$

   Так как основание $$0,5<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:

   $$1+2x<(0,5)^{-1}=2$$

   $$2x<1,\quad x<\frac12$$

   Область определения:

   $$1+2x>0,\quad x>-\frac12$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in\left(-\frac12;\frac12\right)$$

2. $$\log_3(1-2x)<-1$$

   Так как основание $$3>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$1-2x<3^{-1}=\frac13$$

   $$-2x<-\frac23,\quad x>\frac13$$

   Область определения:

   $$1-2x>0,\quad x<\frac12$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in\left(\frac13;\frac12\right)$$

Ответ

1) $$x\in\left(-\frac12;\frac12\right)$$; 2) $$x\in\left(\frac13;\frac12\right)$$.