Упр.909 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 5log2(x2-4x+3,5) > 1/5;
3) 2log0,7(1+2x) > 4.

1. $$3^{\log_2 \frac{x-1}{x+2}}<\frac19$$
   $$3^{\log_2 \frac{x-1}{x+2}}<3^{-2}$$
   Так как функция $$3^t$$ возрастает, то
   $$\log_2 \frac{x-1}{x+2}<-2.$$
   Так как функция $$\log_2 t$$ возрастает, получаем
   $$\frac{x-1}{x+2}<2^{-2}=\frac14.$$
   Решим неравенство:
   $$\frac{x-1}{x+2}-\frac14<0$$ $$\frac{4(x-1)-(x+2)}{4(x+2)}<0$$ $$\frac{3x-6}{x+2}<0.$$
   Отсюда
   $$-2<x<2.$$
   
   Учитываем область определения:
   $$\frac{x-1}{x+2}>0,$$
   откуда
   $$x<-2 \text{ или } x>1.$$
   
   Пересечение условий:
   $$x\in(1;2).$$
2. $$5^{\log_2(x^2-4x+3{,}5)}>\frac15$$
   
   $$5^{\log_2(x^2-4x+3{,}5)}>5^{-1}$$
   
   Так как функция $$5^t$$ возрастает, то
   $$\log_2(x^2-4x+3{,}5)>-1.$$
   
   Так как функция $$\log_2 t$$ возрастает, получаем
   $$x^2-4x+3{,}5>2^{-1}=0{,}5.$$
   
   Тогда
   $$x^2-4x+3>0,$$
   $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)>0.$$
   
   Отсюда
   $$x<1 \text{ или } x>3.$$
3. $$2^{\log_{0{,}7}(1+2x)}>4$$
   
   $$2^{\log_{0{,}7}(1+2x)}>2^2$$
   
   Так как функция $$2^t$$ возрастает, то
   $$\log_{0{,}7}(1+2x)>2.$$
   
   Так как основание $$0{,}7<1$$, логарифмическая функция убывает, поэтому
   $$1+2x<0{,}7^2=0{,}49.$$
   
   Кроме того, область определения:
   $$1+2x>0.$$
   
   Получаем
   $$0<1+2x<0{,}49,$$
   $$-1<2x<-0{,}51,$$
   $$-0{,}5<x<-0{,}255.$$

Ответ

1) $$x\in(1;2)$$;
2) $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$;
3) $$x\in(-0{,}5;-0{,}255)$$.