Упр.907 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$2^{2x}-4^{x-1}+8^{\frac{2}{3}x}\cdot 2^{-4}>5^2$$
2. $$2^{x+2}-2^{x+3}+5^{x-2}>5^{x+1}+2^{x+4}$$

1. $$2^{2x}-4^{x-1}+8^{\frac{2}{3}x}\cdot 2^{-4}>52.$$
   Представим всё в виде степеней двойки:
   $$4^{x-1}=(2^2)^{x-1}=2^{2x-2}, \qquad 8^{\frac{2}{3}x}=(2^3)^{\frac{2}{3}x}=2^{2x}.$$
   Тогда
   $$2^{2x}-2^{2x-2}+2^{2x-4}>52.$$
   Вынесем $$2^{2x}$$ за скобки:
   $$2^{2x}\left(1-\frac14+\frac1{16}\right)>52.$$
   $$1-\frac14+\frac1{16}=\frac{13}{16},$$
   значит
   $$2^{2x}\cdot \frac{13}{16}>52.$$
   Умножим на $$\frac{16}{13}$$:
   $$2^{2x}>52\cdot \frac{16}{13}=64.$$
   Тогда
   $$2^{2x}>2^6,$$
   откуда
   $$2x>6,\qquad x>3.$$

2. $$2^{x+2}-2^{x+3}+5^{x-2}>5^{x+1}+2^{x+4}.$$
   Перенесём слагаемые в одну сторону:
   $$2^{x+2}-2^{x+3}-2^{x+4}>5^{x+1}-5^{x-2}.$$
   Вынесем общие множители:
   $$2^x(2^2-2^3-2^4)>5^x(5^1-5^{-2}).$$
   Получаем
   $$2^x(4-8-16)>5^x\left(5-\frac1{25}\right),$$
   то есть
   $$-20\cdot 2^x>\frac{124}{25}\cdot 5^x.$$
   Левая часть отрицательна при любом $$x$$, правая положительна при любом $$x$$, поэтому неравенство решений не имеет.

Ответ

1) $$x\in(3;+\infty)$$; 2) решений нет.