Упр.906 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$3^{x+1}\cdot 9^{x-\frac{1}{2}}\ge\sqrt[3]{3}$$
2. $$3^{x+1}+3^{x-1}<10$$

1. $$3^{x+1}\cdot 9^{x-\frac12}\ge \sqrt[3]{3}$$

   Преобразуем всё к основанию $$3$$:

   $$9^{x-\frac12}=(3^2)^{x-\frac12}=3^{2x-1}, \qquad \sqrt[3]{3}=3^{\frac13}.$$

   Тогда

   $$3^{x+1}\cdot 3^{2x-1}\ge 3^{\frac13}$$

   $$3^{3x}\ge 3^{\frac13}$$

   Так как функция $$3^t$$ возрастает, получаем

   $$3x\ge \frac13,$$

   $$x\ge \frac19.$$

2. $$3^{x+1}+3^{x-1}<10$$

   Вынесем $$3^{x-1}$$ за скобки:

   $$3^{x-1}(3^2+1)<10$$

   $$3^{x-1}\cdot 10<10$$

   $$3^{x-1}<1$$

   Так как $$3^t$$ возрастает, то

   $$x-1<0,$$

   $$x<1.$$

Ответ

1) $$x\in\left[\frac19;+\infty\right)$$; 2) $$x\in(-\infty;1)$$.