Упр.905 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 0,2×2-6x+0 > =1.

1. $$5^{x^2+3x+1,5} < 5\sqrt{5}$$

   Представим правую часть как степень числа $5$:

   $$5\sqrt{5}=5^{1+\frac12}=5^{1,5}$$

   Так как основание $5>1$, сравниваем показатели:

   $$x^2+3x+1,5<1,5$$

   $$x^2+3x<0$$

   $$x(x+3)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in(-3;0)$$

2. $$0,2^{x^2-6x+7}\ge 1$$

   Так как $$1=0,2^0$$, а основание $$0,2$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, то при переходе к показателям знак неравенства меняется:

   $$x^2-6x+7\le 0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 7=36-28=8$$

   $$x=\frac{6\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt2}{2}=3\pm\sqrt2$$

   Тогда

   $$x^2-6x+7=(x-(3-\sqrt2))(x-(3+\sqrt2))\le 0$$

   Следовательно,

   $$x\in[3-\sqrt2;\,3+\sqrt2]$$

Ответ

1) $$x\in(-3;0)$$; 2) $$x\in[3-\sqrt2;\,3+\sqrt2]$$.