Упр.904 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$2^{-x+5}<\frac{1}{4}$$
2. $$\frac{1}{3}|x-2|>\frac{1}{27}$$

1. $$2^{-x+5} < \frac14$$

   Представим правую часть как степень числа $$2$$:
   $$\frac14=2^{-2}$$

   Тогда
   $$2^{-x+5} < 2^{-2}$$
   значит,
   $$-x+5 < -2$$
   $$-x < -7$$
   $$x > 7$$

2. $$\left(\frac13\right)^{|x-2|} > \frac1{27}$$

   Запишем правую часть в виде степени числа $$\frac13$$:
   $$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3$$

   Тогда
   $$\left(\frac13\right)^{|x-2|} > \left(\frac13\right)^3$$

   Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:
   $$|x-2| < 3$$

   Решаем модуль:
   $$-3 < x-2 < 3$$
   $$-1 < x < 5$$

Ответ

1) $$x \in (7;+\infty)$$

2) $$x \in (-1;5)$$