Упр.902 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) 3у — х < 5, х + у > 26, 3х — 2у < 46; 2) 3у - 5х > 16, 3y-x < 44, 3х — у > 1.
Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} 3y-x<5,\\ x+y>26,\\ 3x-2y<46. \end{cases} $$
Из первых и третьего неравенств получаем:
$$ \begin{cases} 3y-x<5 \\ 3x-2y<46 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9y-3x<15 \\ 3x-2y<46 \end{cases} $$
Складываем:
$$ 7y<61,\qquad y<8\tfrac{5}{7}. $$
Так как $y$ — целое число, то $y\le 8$.
Из неравенств $x+y>26$ и $3x-2y<46$:
$$ \begin{cases} x+y>26 \\ 3x-2y<46 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x+3y>78 \\ -3x+2y>-46 \end{cases} $$
Складываем:
$$ 5y>32,\qquad y>6\tfrac{2}{5}. $$
Следовательно, $y=7$ или $y=8$.
Если $y=7$, то
$$ \begin{cases} 21-x<5,\\ x+7>26,\\ 3x-14<46 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>16,\\ x>19,\\ x<20 \end{cases} $$
Получаем $19<x<20$, целых решений нет.
Если $y=8$, то
$$ \begin{cases} 24-x<5,\\ x+8>26,\\ 3x-16<46 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>19,\\ x>18,\\ x<\dfrac{62}{3} \end{cases} $$
Тогда $19<x<\dfrac{62}{3}$, откуда $x=20$.
Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} 3y-5x>16,\\ 3y-x<44,\\ 3x-y>1. \end{cases} $$
Из первых двух неравенств:
$$ \begin{cases} 3y-5x>16 \\ 3y-x<44 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y-5x>16 \\ -3y+x>-44 \end{cases} $$
Складываем:
$$ -4x>-28,\qquad x<7. $$
Из первого и третьего неравенств:
$$ \begin{cases} 3y-5x>16 \\ 3x-y>1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9y-15x>48 \\ 15x-5y>5 \end{cases} $$
Складываем:
$$ 4x>19,\qquad x>4{,}75. $$
Значит, $x=5$ или $x=6$.
Если $x=5$, то
$$ \begin{cases} 3y-25>16,\\ 3y-5<44,\\ 15-y>1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y>41,\\ 3y<49,\\ y<14 \end{cases} $$
Получаем $13\tfrac{2}{3}<y<16\tfrac{1}{3}$ и $y<14$, целых решений нет.
Если $x=6$, то
$$ \begin{cases} 3y-30>16,\\ 3y-6<44,\\ 18-y>1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y>46,\\ 3y<50,\\ y<17 \end{cases} $$
Тогда $15\tfrac{1}{3}<y<16\tfrac{2}{3}$, значит $y=16$.
Ответ
1) $x=20$, $y=8$; 2) $x=6$, $y=16$.
