Упр.899 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

При каких целых значениях $$m$$ уравнение $$(m-7)x^2+2(m-7)x+3=0$$ не имеет действительных корней?

Рассмотрим уравнение

$$(m-7)x^2+2(m-7)x+3=0.$$

Чтобы оно не имело действительных корней, возможны два случая:

1. Уравнение квадратное, то есть $$m-7\ne 0.$$

   Тогда дискриминант должен быть отрицательным:

   $$D=[2(m-7)]^2-4(m-7)\cdot 3 =4(m-7)^2-12(m-7) =4(m-7)(m-10).$$

   Требуем:

   $$4(m-7)(m-10)<0,$$

   откуда

   $$7<m<10.$$

2. Уравнение становится линейным, если $$m-7=0.$$

   Тогда получаем:

   $$3=0,$$

   что невозможно, значит действительных корней нет.

При целых значениях $$m$$ из промежутка $$7<m<10$$ получаем $$m=8$$ и $$m=9$$, а также подходит $$m=7$$.

Ответ

$$7,\ 8,\ 9.$$