Упр.898 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

(m — 1)х2 — 2(m + 1)х + m — 3 = 0 имеет два различных действительных корня?

Рассмотрим квадратное уравнение

$$ (m-1)x^2-2(m+1)x+m-3=0. $$

Чтобы оно имело два различных действительных корня, нужно:

• $$m-1\ne 0,$$ то есть уравнение должно быть квадратным;
• $$D>0.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=[-2(m+1)]^2-4(m-1)(m-3). $$

Упростим:

$$ D=4(m+1)^2-4(m-1)(m-3) $$

$$ =4(m^2+2m+1)-4(m^2-4m+3) $$

$$ =4m^2+8m+4-4m^2+16m-12 $$

$$ =24m-8. $$

Тогда

$$ 24m-8>0 \quad \Rightarrow \quad 24m>8 \quad \Rightarrow \quad m>\frac13. $$

Теперь учитываем, что уравнение должно быть квадратным:

$$m-1\ne 0 \quad \Rightarrow \quad m\ne 1.$$

Итак, нужно целое число $$m>\frac13$$, но не равное $$1$$. Наименьшее такое целое число — $$2$$.

Ответ

$$2$$